Como estabelecer uma relação de marchas?

Antes de iniciar a leitura…

Pessoal! Faz um tempo que eu não posto nesse blog. Há alguns meses eu criei um canal no youtube com vídeos sobre os mesmos temas (e alguns além) que eu postei aqui. Caso você leia esse post e ache o que eu fiz legal, recomendo que siga o meu canal e a página no facebook.

Os links vão abaixo:

https://www.youtube.com/channel/UCnKoNhNOCEGk2wIG0cm5VtQ

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Obrigado e boa leitura!

Olá pessoal, hoje vou fazer um post mais elaborado e colocar a “mão na massa”. Há algum tempo atrás nós fizemos um trabalho em projetos de veículos sobre matching. Eu já queria colocar isso aqui fazia algum tempo e resolvi que vai ser agora.

Para começar vamos estabelecer algumas hipóteses, a curva de torque do motor, a velocidade máxima, o potencial de subida de rampas…

Vamos supor que:

  • O carro usa pneus 205/60 15, o que vai nos dar um raio dinâmico de 0.304m;
  • Área frontal de 2.11m e coeficiente de arrasto de 0.31;
  • O carro pesa 1250 kg (aproximadamente o peso de um sedã como o Honda Civic);
  • Tem torque máximo de 190Nm @ 4600rpm;
  •  O carro tem que subir uma rampa de 60% de inclinação transportando além do peso próprio mais 320 kg;

Temos um fator importante a considerar, a equação de relação entre torque e potência:

Antes de começar a estabelecer a relação de marchas do carro, precisamos conhecer as forças envolvidas no processo de deslocamento, vou falar um pouco sobre cada uma dessas forças:

1) Força de resistência ao rolamento: como o próprio nome diz é uma força de reação ao rolamento do pneu no solo, que é o produto entre um coeficiente de rolamento (que depende do pneu e do asfalto, porém é tabelado) e a Força Normal na roda. Uma equação bem simples:

2) Resistência aerodinâmica: em baixas velocidades é totalmente desprezível, mas é fator fundamental para determinar a velocidade final do carro. É o produto entre a densidade do ar, a área frontal, o coeficiente de arrasto e o quadrado a velocidade do carro.

3) Inércia: em altas velocidades também é desprezível (para esse calculo que estamos fazendo), porém muito significativa quando o carro está parado e precisa arrancar. É determinada pelo produto entre o coeficiente de inércia rotacional, a massa do veiculo e a aceleração.

4) Aclive: a força mais conhecida, nossa velha de guerra… o produto entre massa, gravidade e o seno do ângulo.

Conhecendo essas forcas, e também a relação entre potencia (em KW) e torque (em Nm), vamos para a curva de torque que o motor nos entrega:

Conhecidos todos os dados podemos começar a estabelecer a relação de marchas a começar pela quinta, vou querer para o meu projeto no mínimo 210km/h de velocidade máxima e vou supor que eu alcanço essa velocidade no ponto de potência máxima do motor, o que se conhece por projeto ótimo, existem hipóteses com essa velocidade sendo atingida antes ou depois desse ponto que eu escolhi, isso vai mexer com aquela velha relação entre aceleração e top speed.

A equação é bem simples, somamos a resistência aerodinâmica e a resistência ao rolamento e chamamos de torque resistente, esse valor tem que ser igual ao torque do motor vezes a redução final:

Torque Resistente = Torque do motor (@ 6000rpm) x (5ª marcha x diferencial)

Vamos escolher uma relação de 0.7:1 na quinta marcha então a única incógnita que resta é o diferencial, mas se tratarmos o parênteses da equação acima como uma coisa só, teremos um valor numérico que dividido por 0.7 vai nos dar o valor do diferencial, que para esse caso é de 4.58:1.

A fórmula da velocidade máxima (em m/s) é: , e para esse caso, fazendo a conversão foi de aproximadamente 215km/h.

Agora vamos ao nosso próximo problema, a inclinação máxima da rampa escolhida é quem vai determinar qual o valor devemos usar para a primeira marcha.

Vamos chamar de torque resistente dessa vez a soma entre a resistência ao rolamento, a inércia e o aclive, a equação é exatamente igual a da 5ª marcha, porém com a rotação de  torque máximo do motor, que se dá em aproximadamente 4650rpm.

Resolvendo temos uma relação de primeira marcha com 2.82:1

Agora que nós já temos a primeira e a ultima marcha, já sabemos qual a velocidade máxima do carro e a capacidade de rampa, vamos encontrar as outras 3 marchas que faltam.

Por incrível que pareça essa é a parte mais simples do calculo, existem basicamente dois tipos de métodos de se calcular as marchas intermediárias, o primeiro deles é o método por step geométrico que proporciona um passo constante entre as marchas, usado em caminhões pelo fato de ser bem mais simples pois alguns caminhões possuem uma quantidade muito grande de marchas. O método mais usado para os carros de rua é o progressivo, que privilegia a aceleração nas primeiras marchas e a velocidade nas finais.

A equação para definição das marchas no método progressivo é: 

A relação que eu encontrei é: 

Feito isso, já temos nossa caixa de marchas definida. Vou mostrar alguns dados que podemos extrair a partir dessa relação de marchas.

A primeira delas é uma comparação entre as curvas de torque resistente com o carro em cada marcha em relação ao torque do motor (em vermelho). Reparem que a ultima curva toca (se iguala) ao torque do motor em 6000rpm, definindo ai a nossa velocidade máxima exatamente como nós queríamos.

Podemos ver também o que é conhecido por Mapa de velocidades do veículo, que mostra a velocidade em que o veículo vai estar de acordo com a marcha e a rotação em que o motor se encontra:

Poderíamos também facilmente calcular a força trativa e mostrar o mapa de desempenho do veículo, mas isso é assunto para outro post.

Pessoal por hoje é só, eu sei que fica meio complicado entender o que eu fiz porque boa parte dos cálculos foi omitida, mas eu tenho um arquivo do programa maple com todos os cálculos que me geraram esses gráficos e posso tranquilamente disponibilizar para vocês, para quem não tem o maple eu posso por em pdf também.

Um grande abraço,

Rafael Basilio

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    • F A
    • 25 de agosto de 2015

    Me explique a equação 1 de rolamento? Quais são essas variáveis?

    • F A,

      Quando o carro está parado, a distribuição de pressão na região de contato entre o pneu e o solo é simétrica em relação ao ponto de contato do pneu com o solo. Quando aceleramos o carro e a roda começa a girar, a parte do pneu que está a frente do ponto de contato com o solo passa a uma força de contato maior com o solo em relação à parte que está atrás do mesmo ponto.

      Essa distribuição não simétrica de forças da origem à resistência ao rolamento. Ela não tem muita importância dinâmica do carro, nem é um limitador de velocidade, mas influi diretamente no consumo de combustível.

      Dito isso, vamos às variáveis. A resistência ao rolamento depende da velocidade angular da roda, força normal e da distância entre o ponto de aplicação dessa normal e o ponto de contato do pneu com o solo.

      Como eu disse no texto, Gr é a força normal à roda. o parâmetro que multiplica a normal é conhecido como coeficiente admensional de resistência ao rolamento, que nada mais é do que a distância entre o ponto de aplicação da normal e o ponto de contato do pneu com o solo, dividido pelo raio dinâmico da roda.

      Espero ter esclarecido a sua dúvida.

      Abraço,

      Rafael

    • Luis de freitas
    • 10 de janeiro de 2017

    Fala Rafael, boa noite. Poderia me enviar o PDF com esses cálculos detalhados?? obrigado!

  1. Saiba que muito artigo de meu sítio da Internet foi inspirado em seu
    diário virtual. Sou um leitor de muto tempo e
    você me inspirou à escrever.

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